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Les coûts de production d’un monopole sont :



CT=Q²+4Q+100


Les demandes du bien au niveau du sous marché I et II sont :


Sous marché I : Q1=12-(5P/20)


Sous marché II : Q2=12-(3P/20)


Avec                  Q=Q1+Q2                     et                          P=P1+P2





1-Déterminer l’équilibre du monopole


2-Déterminer l’équilibre en appliquant la politique de la discrimination par prix.





Solution :







1-Equilibre du monopole simple :


Pour calculer l’équilibre du monopole il faut faire l’égalité suivante :


recette marginale=coût marginal


Rm=Cm


on sait déjà que Cm=2Q+4


reste à calculer Rm= ?





Q=Q1+Q2                    donc 12-(5P/20) + 12-(3P/20)


après calcul et développement on déduit que :


P=60-5/2Q


et on sait que le prix est la recette Moyenne c’est la même chose


RT=RM x Q=60-5/2Q x Q = 60Q-5/2Q²


Donc Rm=60-5Q





Et on pose l’égalité               2Q+4=60-5Q


Q=8                (1)





Donc P=60-5/2Q=60+(5/2 x 6)


Donc P=40                   (2)





il nous reste à calculer le profit, et d’après ce qui précède on sait déjà que :


Profit=Recette totale - coût totale


profit=Q x P  ((8)²+8x4+100)


Profit = 8 x 40  (64+32+100=124


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2-Discrimination par le prix :





Lorsqu’on parle de la discrimination par les prix il doit y avoir plusieurs recette


marginales (Rm) et un seul et unique Coût marginale (Cm).





Dans le cas de notre exercice on posera : Rm1=Rm2=Cm





-Sous marché 1 : Q1=12-(5P1/20) après calcul         Prix 1=48-4 Q1


on sait que Prix = RM


Donc RT= RM x Q = (48-4Q1) x Q = 48 Q1-4Q1²


et ensuite                                                      Rm=-8 Q1+48





on applique Rm1=Cm


48-8 Q1=2 Q+4


après calcul                                                Q1=3,5





On remplace Q1 par sa valeur dans P1 :


P1=48-4Q1= 48-4(3,5)




P1=34 (1)



-Sous marché II : Rm2=Cm





Q2=12-3P2/20


P2=80-20Q2


3





Prix=Recette marginale donc                    CT=8Q-20(Q2²)


3









Rm2=Cm





A partir de (1) et (2) :








Cm=80-40/3 Q2





80-40/3 Q2=20


Q2=4 ,5





P2=80-20/3 x 4,5


P2=50    (2)









Profit=Recette totale  Coût total


Profit=(P1xQ1)+(P2+Q2)  Q2-4Q+100


Profit=(3,5 x 34) + (4,5 x 50)  (8²+4x8+100)




Profit=148


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