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exercices corrigés microéconomie 2 : exercice sur la fonction d'offre



exercices corrigés microéconomie Exercices corrigés microéconomie 2



exercice sur la fonction d'offre









La production d’un bien X est réalisée par un groupe d’entreprises ayant la même fonction de coût exprimée par :





CT= 0,05Q3  0,6Q² + 15 Q





1- Déterminer les fonctions du Coût total moyen (CTM), Coût variable moyen (CM)et le coût marginal (Cm).


2- Déterminer la fonction de l’offre de l’entreprise représentative.







Solution :



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1-





CTM= Coût total/quantité produite        = CT/QP


= 0,05Q3  0,6Q² + 15 Q/Q


= 0,05Q²-0,06Q+15.





CVM=Coût variable/ quantité produite                = CV/QP


=0,05Q3  0,6Q² + 15 Q


=CTM





Cm= Dérivée CT/Dérivée Q                                         =0,015Q²-1,2Q+15





2-





On va maximiser le profit avec la relation suivante :



Et


COUT MARGINAL>0





Si prix >CTM : seuil de rentabilité.




Si prix  : seuil de fermeture.






P=0,15Q²-1,2Q+15


(y) : 0,15Q²-1,2Q+15-P=0


On va résoudre le système y comme étant une équation de deuxième degré.














On calcule le déterminant                               ▲=-7,56+0,6P





La racine de Delta = La racine carrée de -7,56+0,6P qu’on notera (A)





Q1= 1,2+(A)/2(0,15)          Et         Q2= 1,2-(A)/2(0,15)





Il reste à savoir quelle sera la quantité à choisir Q1 ou Q2 ?





Pour ce faire il faut déterminer le domaine de définition de l’offre qui est :


CM=0,5Q²-0,6Q+15


On minimise CM, ce qui revient à calculer la dérivée première et poser cette


dérivée qui est égale à 0


(CM)’=0


01Q-0,6=0 Donc Q=0,6/0,1 = 6





et on remplace Q par sa valeur dans le CM :


0,05(6)²-0,6(6) +15


P=13,2 donc Prix >CM


Q=6 et P=13,2


l’offre existe si P est supérieure ou égale à 13,2 et l’offre=0


-P>13,2 : Qo=1,2+(A)/2(0,15)




-P<13,2 : Qo =0



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